quinta-feira, 12 de novembro de 2015

A importância do cálculo mental para a construção do conceito do número


Considera-se cálculo mental um conjunto de procedimentos de cálculo, que são realizados de maneira diferente, de acordo com cada indivíduo, para conseguir chegar a resultados aproximados ou exatos, sem que haja necessariamente a utilização de papel e lápis.
 O cálculo mental é sempre trabalhado de acordo com a numeração decimal e nas propriedades das operações, dessa forma é possível conseguir diferentes tipos de escrita numérica, como também diferentes relações entre os números. O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas. Esse desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular é sugerido em recentes pesquisas no campo da psicologia quanto ao desenvolvimento cognitivo que apontam a importância da aprendizagem significativa para cada indivíduo, dando-lhes sempre autonomia no dia a dia.
 Cálculo mental, não quer dizer fazer a conta rapidamente, mas não é isso. Fazendo as contas de cabeça, o aluno começa a perceber que existem outras maneiras para a resolução de um mesmo problema. É através do cálculo mental que é possível aprender também a realizar estimativas como, por exemplo, ler uma conta e imaginar um resultado aproximado.
Crianças que são incentivadas a fazer pesquisa de preços, guardam dinheiro para comprar algo que queiram, e principalmente, aquelas que ajudam os pais no dia a dia "fazem" contas muito antes de saberem o que são as fórmulas matemáticas e operações. O problema é que, na escola, os professores acabam esquecendo completamente utilizar  e considerar os conhecimentos que seus alunos já possuem e trazem consigo. Os educadores precisam aprender a utilizar essas habilidades na sala de aula, para facilitar o trabalho realizado em sala de aula.
Os alunos muitas vezes, já sabem fazer conta de cabeça e o trabalho mais importante do professor é descobrir as estratégias que eles utilizam, para a partir dessas, apresentar-lhes outras.
A base é sempre trabalhar com as situações-problema, propondo-lhes atividades, brincadeiras, ou qualquer situação em que os alunos precisem verificar a quantidade de alunos, e quantidade de brinquedos disponíveis, para então fazerem a divisão entre eles, por exemplo, mas de maneira que não percebam no primeiro momento que estão fazendo uma atividade matemática, e após esse trabalho, aí sim é possível começar uma conversa mais voltada ao cálculo, a partir dessas situações, mas sempre tendo em mente, que são os alunos que têm que descobrir as estratégias mais fáceis para cada um, o trabalho do professor é sempre orientar, direcionar, mas de maneira alguma, induzir ou dar a resposta, para que o trabalho seja relevante e bem executado.
Portanto, cada um procura as próprias estratégias para chegar ao resultado, e os caminhos utilizados por cada um são discutidos depois de maneira mais aprofundada depois desse trabalho, de maneira que o professor pode até mesmo registrar os caminhos utilizados por cada um da lousa, por exemplo, para consigam visualizar  como cada um conseguiu chegar ao resultado final.

quarta-feira, 11 de novembro de 2015


  • Produzir um texto expondo as técnicas adotadas por no mínimo dois autores e justificando suas propostas.
Dando seguimento a nossa ATPS, agora na Etapa 4 deste trabalho, seguiremos com os conceitos e ideias de matemáticos, para concluirmos as atividades propostas.

Para a maioria dos profissionais da educação,são constantes as preocupações com as técnicas operatórias e a escrita dos cálculos, e por isso, alguns matemáticos buscam melhores maneiras de se transmitir esse ensino.     
Para Constance Kamii, o ensino da matemática tem que acontecer de maneira interativa e autônoma. Dessa maneira, o aluno poderá se interessar naturalmente pelos cálculos, e com os estímulos recebidos nas aulas, passe a desenvolver e construir seu pensamento crítico, raciocínio lógico e o cálculo mental.
       Entretanto, para Kamii o cálculo mental é importantíssimo como estratégia para o ensino da matemática, mesmo sendo utilizado com menor frequência em relação à conta armada. Segundo ele, o cálculo mental deve ser trabalhado desde as séries iniciais e de diversas maneiras, inclusive sugere o uso de jogos matemáticos que são excelentes estratégias de aprendizagem, pelo fato de possuírem regras, previsões, exceções bem como análise de possibilidades.
       Já Issac Asimov ao escrever o livro No mundo dos Números, em 1995 considera que o ensino-aprendizagem da matemática com relação à escrita dos cálculos e as técnicas operatórias é simples e abrangente ao mesmo tempo, pois é uma ciência que se difere de todas e está inserida em nossas vidas.
       Para ele, a aprendizagem da matemática pode-se iniciar pela maneira mais simples, que é a contagem usando os dedos, ao superar essa etapa segue para a utilização do ábaco, até chegar ao sistema decimal. Isaac Asimov apresenta os logaritmos e até mesmo os números imaginários na sua teoria de ensino.
       Considera-se cálculo mental um conjunto de procedimentos de cálculos que podem ser analisados e articulados diferentemente por cada indivíduo para a obtenção mais adequada de resultados exatos ou aproximados, com ou sem o uso do lápis e papel. os procedimentos de cálculos mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números. Cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas.

      Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma aprendizagem com significados e do desenvolvimento da autonomia do aluno.

Referências Bibliográficas

KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.

ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995.

segunda-feira, 9 de novembro de 2015

20 Situações em que utilizamos a matemática

O uso da matemática é constante em nosso dia a dia e fazemos de maneira tão natural, que muitas vezes acabamos nem percebendo.
Listamos abaixo, 20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas:
  1. Programar um compromisso daqui alguns dias (contar dias, meses, anos);
  2. Contar os alunos da sala;
  3. Comprar ovos na granja (contando as dúzias);
  4. Dividir o pacote de bolacha com os amigos;
  5. Medir quem é o mais baixo ou mais alto;
  6. Saber quem é mais velho ou mais novo (idade);
  7. Brincar com jogos de tabuleiro (andar casas);
  8. Horários (tempo)
  9. Fazer uma receita de bolo (quantidades);
  10. Brincar com jogos de pontuação (o jogador que tiver mais pontos ganha);
  11. Usar a brincadeira do “par ou ímpar” para decidir algo;
  12. Saber quantos moradores tem na sua casa;
  13. Comprar qualquer produto no mercado (preços)
  14. Desenhar uma figura com um tamanho específico (usar a régua);
  15. Medir distância de lugares:
  16. Jogos em geral exigem a matemática;
  17. Trocar os móveis do quarto de lugar (noção de espaço e medidas);
  18. Saber quantos litros de água é tomado por dia;
  19. Dar e receber o troco em uma compra (somar, subtrair).
  20. Fazer comida exige saber a quantidade proporcional.
Abaixo, duas situações de compra em estabelecimento comercial, para exemplificar uma das situações acima:

Situação 1 

 Ao comprarmos um objeto em qualquer estabelecimento comercial, procure conferir o troco. Nesse caso, utilizamos a operação da subtração. Observe o exemplo:

Uma lata de doce de leite no valor de R$ 4,50 foi paga com uma nota de R$ 20,00. Vamos  realizar a subtração entre R$ 20,00 e R$ 4,50.

  20,00
-  4,50
_______
  15,50
                                                   Situação 2 

Vamos trabalhar a proporcionalidade utilizando o seguinte exemplo: O quilo de uma carne de boa qualidade custa R$ 14,00. Caso queira levar somente meio quilo, quanto devo pagar?

Meio quilo corresponde à metade um quilo, então vamos pagar a metade do valor, isto é, R$ 7,00.

Se necessitarmos comprar 250 gramas precisamos dividir um quilo (1000 gramas) por 250. Observe:
1000 : 250 = 4 
Agora, basta dividirmos o preço de um quilo por 4. Veja:
14 : 4 = 3,5
Portanto, o preço de 250 gramas dessa carne é R$ 3,50.

domingo, 4 de outubro de 2015

Atividades com ábaco

Bom, continuando nosso papo sobre ábaco, agora segue alguns videos interessantes.
O primeiro deles iremos explicar como fazer divisão com ábaco, lembrando que todo tipo de operação matemática podemos fazer com o ábaco.
Agora segue um exemplo de exercícios que ajuda a criança a compreender as casas decimais:




Após a criança compreender as casas decimais no ábaco segue o vídeo do qual falamos sobre atividade com divisão:




Agora seguem 3 videos nos quais uma criança de 8 anos efetua a atividade de divisão, após os videos iremos comentar mais....










Após esses videos podemos dizer que são um pouco complexo, mais quando a criança entende o conceito dos números, das contas e do próprio ábaco, a criança realiza com mais autonomia as contas.

ao perguntar para a criança suas dificuldades ou duvidas, ela nos passou que a hora de dividir os "discos" na mesa foi um pouco confuso (vídeo 1), depois foi na hora de transferir a centena para dezena, mais pelo fato de ter que acrescentar "discos" a essa casa (vídeo 3). mais no todo a criança gostou, e usou até o termo brincar de divisão, isso nos mostra que realmente é uma forma lúdica de se ensinar matemática.

domingo, 20 de setembro de 2015

O ÁBACO SUAS CURIOSIDADES E UTILIDADES





No último post, podemos conhecer o surgimento dos números e sua utilidade em registrar quantidades,  seja por meio de pedrinhas, gravetos ou riscos na areia. com o desenvolvimento e crescimento da sociedade houve a necessidade de se criar um instrumento para facilitar o calculo o qual conhecemos como ábaco, que é formado por uma moldura com arames na vertical que representa a casa da unidade, dezena, centenas e assim por diante, em cada arame vertical há o elemento de contagem que são 10 bolinhas, como segue no exemplo:
















Sua estrutura nem sempre foi assim, segundo estudiosos o ábaco foi criado mais de 5,500 anos na mesopotâmia e foi mudando em sua estrutura de acordo com a época e o povo a qual usava, como se segue nos exemplos a seguir:


TIPO DE ÁBACO
MOMENTO HISTÓRICO DE SURGIMENTO
UTILIDADES PARA A HUMANIDADE
Ábaco Mesopotâmico
Foi criado por volta de 2400 a.C. Feito com uma pedra lisa e coberto de areia onde se desenhava as contas.
Os números eram adicionados e pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.
Ábaco Babilônico
Teve seu inicio por volta de 2700-2300 a. C.
Utilizado para fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).
Ábaco Grego

Eram feitos de madeira  com linhas paralelas pintadas ou vazadas
Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.
Ábaco Romano

Surgiu na antiga mesopotâmia por volta de 3500 a.C.
O método de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais eram chamadas calculi. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.
Ábaco Indiano

Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco
Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.
Ábaco Japonês (Soroban)

Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.
Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
  
Ábaco Chinês (Suanpan)

O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".
O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Maia ou Quipu
Surgiu em 1800 d.C.
Era feito com cordas de lã ou de algodão com nós representando as unidades, dezenas e assim por diante.
Usado para contas e registros de números.
Ábaco Russo (Tschoty)
O ábaco russo, inventado no século XVII.
Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
Ábaco Asteca

De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C.   As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.
Composto por 7 linhas e 13 colunas. Pois os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca.
O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde  à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Aberto ou Escolar

Utilizado atualmente no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.
Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder  levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação SND.



           




O ábaco pode ser usado em vários tipos de cálculos como, somar, subtrair, dividir, multiplicar, raiz quadrada, fração entre outros.




A tabela suas imagens e informações foram extraídas do site abaixo:
http://aprendermatematicabrincando.blogspot.com.br/p/blog-page.html
http://www.brasilescola.com/historiag/abaco.htm
http://metodosupera.com.br/saude-mental/a-origem-e-a-importancia-do-abaco/

quinta-feira, 3 de setembro de 2015

Apresentação, para alunos do 5o ano, sobre a História da Matemática, com
detalhes sobre a construção dos números, esclarecendo que o processo de Numeralização faz 
parte das apropriações de linguagem para garantir a comunicação da humanidade.

O professor deve primeiramente, relembrar os alunos a história da humanidade, como viviam, como contavam as horas, os dias, os anos, seus registros em pedras com símbolos da natureza (seu dia-a-dia), para que possa começar a contar a história dos números.
A sugestão é trabalhar com imagens ou vídeos para facilitar a compreensão dos alunos, pois alguns objetos e termos citados na história muitas vezes não é de conhecimento deles.

História da Matemática

Após morar em cavernas, quando Homem começou a morar em suas casas,começou a plantar e criar animais, e precisava contar seu rebanho, mas a contagem não era feita como fazemos hoje, era como uma forma de associação, era utilizado pedras, nós nas cordas, ou até mesmo ossos de animais,
para que essa contagem pudesse ser feita, por exemplo, quando um animal  do rebanho saia pela manhã, era colocado uma pedra num monte, ou dado um nó numa corda, quando este animal retornava no final do dia, era tirada a pedra do monte, ou desfeito o nó e, dessa maneira, o Homem conseguia saber se a quantidade de animais que saíram, era a mesma que havia retornado.


O Homem utilizava também os dedos para auxiliar nos cálculos, mas chegou um momento em que somente os dedos, pedras, nós, gravetos, ossos, e etc., não eram mais suficientes para fazer a contagem das coisas, pois havia aumentado a quantidade das plantações, animais, pessoas, e a necessidade de administrar as coisas dos reinos e aldeias também era cada vez maior.
Foi por isso que os sumérios, habitantes da Mesopotâmia, inventaram a escrita, buscando também outras formas de contar. Eles eram um povo muito dedicado ao comércio e, por isso, precisavam registar trocas e outras transações financeiras.
Essa capacidade que tiveram de desenvolver a linguagem escrita permitiu que elaborassem símbolos para indicar quantidades. Estudos sobre elas demostraram que eles desenvolveram tabuadas e um sistema com base sessenta: todas as quantidades maiores que sessenta eram agrupadas e representadas a partir do sinal que representava sessenta ou quantidades menores.
Eles faziam esses símbolos em tabletes de argila e barro.


Para construir as pirâmides do Egito era preciso calcular, e para isso era preciso utilizar números. Os egípcios utilizavam 10 números principais, que hoje conhecemos como 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000, então estabeleceram símbolos para cada um desses números e faziam suas contas registradas em papiros.


Os gregos e romanos utilizava as letras do alfabeto para representar os números e fazer seus cálculos, símbolos que vemos com frequência até hoje na matemática.

GREGO

ROMANO

Transformação dos números através dos anos:


Após contar a história, o professor deverá conversar com os alunos para avaliar se compreenderam  o conteúdo, podendo ainda propor uma atividade, dividindo a turma em pequenos grupos, e pedir para que cada grupo coloque os pontos que acharam mais interessantes, sobre o assunto em cartazes, para depois colocá-los em exposição na sala de aula, para eventuais consultas que sejam necessárias para auxiliá-los nas próximas aulas.




segunda-feira, 31 de agosto de 2015

Possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito do número.


O professor deve ser atento, e observar a todo momento seus alunos, seus avanços e, sobretudo suas dificuldades, pois é a partir desse exercício de observação que será possível perceber quais recursos devem ser utilizados e quais intervenções devem ser feitas para auxiliar esse processo inicial da construção do conceito do número.
Para o ensino da adição e das demais operações, pode-se trabalhar a técnica do "vai um", ou outras técnicas que o professor julgue ser uma melhor alternativa para ensinar sua turma.
Na subtração, assim como em todas as operações, o professor deve seguir o fato de se trabalhar com os conhecimentos já adquiridos de seus alunos. Em geral é mais difícil as crianças identificarem a presença da subtração nos problemas, pois geralmente associamos a subtração apenas ao ato de retirar, mas comprar e completar são situações que também estão relacionadas com a subtração.
para trabalhar a divisão, queremos que as crianças entendam que isso é atingido a partir da divisão de um número por outro. Para atingir essa compreensão é preciso trabalhar com os alunos, situações em que espontaneamente consigam repartir, dividir, distribuir.
A multiplicação é uma maneira de indicar a adição por parcelas iguais, por isso é comum as crianças conhecerem a multiplicação a partir da adição por parcelas iguais.
Portanto, o professor tem que se basear sempre na vivência das crianças e de todo conhecimento que já possuem, pois todas essas experiências são de suma importância para a construção do pensamento matemático e conceito de números.


O texto acima, foi elaborado a partir da leitura do seguintes textos:


  • Adição e Subtração, disponível em
https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cStCkSVRuVFdoaTlPczA/edit


  • Divisão, disponível em
https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cStCkZ2VXbkxjUEs2VVk/edit


  • Multiplicação, disponível em
https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cStCkTnVJMEdoUDIteWM/edit


  • Números e Sistemas de Numeração, disponível em 
https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cStCkVmZ6ZjF6YmJqWXM/edit


  • O zero, o um e as quatro operações, disponível em
https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cStCkZUYyLU1qbVdMUm8/edit


  • Teoria Didática e o Ensino da Matemática: algumas considerações, disponível em
https://docs.google.com/file/d/0B93zw6VVMRjMbjJZbk44c0wybVk/edit


  • Como surgiu a noção de número (Power Point), disponível em
https://docs.google.com/a/aedu.com/presentation/d/1Sx27CHdFqIYIBEdboTNKzg3v99t_w_rkNz-8GwSYwM/edit#slide=id.g26ea186_1_58